La desviación típica es un tipo de "media" y a menudo puede ayudarle a encontrar la historia que hay detrás de los datos. Para entender este concepto, puede ser útil aprender lo que los estadísticos llaman la distribución normal de los datos.

Una distribución normal de datos significa que la mayoría de los ejemplos de un conjunto de datos están cerca de la "media".

La desviación típica es una estadística que indica la proximidad de los distintos ejemplos en torno a la media de un conjunto de datos. Si los ejemplos están bastante juntos y la curva en forma de campana es pronunciada, la desviación típica es pequeña. Si los ejemplos están dispersos y la curva en forma de campana es relativamente plana, significa que la desviación típica es relativamente grande. La fórmula exacta se describe en los ejemplos.

Cálculo

Supongamos que estás escribiendo un artículo sobre nutrición. Necesitas analizar el consumo típico diario de calorías de la gente. Como ocurre con la mayoría de los datos, el número de personas desearía que se distribuyera normalmente. Es decir, para la mayoría de la gente, su consumo estará muy por debajo de la media.

El eje x (el eje horizontal) es el valor en cuestión (por ejemplo, las calorías consumidas o los delitos cometidos). El eje y (el eje vertical) es el número de puntos de datos para cada valor del eje x, es decir, el número de personas que consumen x número de calorías o el número de ciudades con x número de delitos cometidos. Ahora bien, no todos los conjuntos de datos tienen gráficos tan perfectos. Algunos tienen curvas relativamente planas, otros bastante pronunciadas. A veces, la media se inclina ligeramente hacia un lado u otro. Sin embargo, todos los datos distribuidos normalmente tienen la misma forma de "campana de Gauss".

Ejemplo

Ejemplo de cálculo de la desviación típica en matemáticas:

Fórmula:

SA = √ (∑ (r i - r avg)²) / n - 1)

  • r i : la rentabilidad observada en un periodo
  • r avg : la media aritmética de los rendimientos observados
  • n : el número de observaciones del conjunto de datos

Un inversor desea calcular la experiencia de la desviación típica de su cartera de inversión en los últimos cuatro meses.

Cifras:

  • Mayo / 15%
  • Junio / -9%
  • Julio / 10%
  • Agosto / 6%

El primer paso es calcular Ravg, la media aritmética:

(0,15 - 0,09 0,10 - 0,06) / 4 = 0,055

La media aritmética de los rendimientos es 5,5%.

Ahora aplicamos la fórmula: SA = √ (∑ (r i - r avg)²) / n - 1)

SA = √ ∑ ((0,15 - 0,055)² (0,09 0,055)² (0,10 - 0,055)² (0,06 - 0,055)²) / 3 = 0,1034

Resultado:

La desviación típica de los rendimientos es del 10,34%.

Explicación:

El inversor sabe ahora que los rendimientos de su cartera fluctúan en torno a un 10% mes a mes. Esta información puede utilizarse para modificar la cartera y mejorar la actitud del inversor frente al riesgo. Si el inversor tiene aversión al riesgo y se siente cómodo invirtiendo en valores de mayor riesgo y puede tolerar una desviación típica más alta, podría plantearse añadir algunas acciones. Por el contrario, un inversor con aversión al riesgo puede no sentirse cómodo con esta desviación típica y puede querer añadir inversiones más seguras, como valores de gran capitalización.

Matemáticas

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