En matemáticas existen tres fórmulas binomiales.

  • Primera fórmula: ( a b )2 = a2 2ab b2
  • Segunda fórmula: ( a - b )2 = a2 - 2ab b2
  • Tercera fórmula: ( a b ) ( a - b ) = a2 - b2

Las fórmulas binómicas ayudan a calcular ecuaciones en matemáticas.

Los matemáticos introdujeron las conocidas tres fórmulas binómicas para facilitar el cálculo de ciertas ecuaciones. Tres fórmulas que provocan muchos quebraderos de cabeza en lugar de facilitar las cosas, sobre todo a los escolares. Pero como dice el refrán... Todos los comienzos son difíciles y, como todos sabemos, la práctica hace al maestro.

Alguien que esté familiarizado con el cálculo de corchetes no necesita en absoluto las tres fórmulas binómicas. Si se conocen las leyes de la aritmética, queda claro que las tres fórmulas se derivan inevitablemente de estas leyes. Pero, ¿por qué se enseñan las fórmulas binomiales en la escuela? Sencillamente, porque facilitan la vida de cualquier matemático en forma de atajo.

Para poder entender las fórmulas binomiales, es necesario conocer el cálculo de corchetes. Esto incluye

  • Multiplicación de paréntesis
  • Punto antes del paréntesis o guión

La primera fórmula binómica

En la primera fórmula binómica, es importante multiplicar el paréntesis. Como resultado, la primera fórmula binómica es la siguiente

( x y ) ² = x² 2xy y²

La derivación: ( x y ) ² = ( x y ) - ( x y ) = x² xy yx y² = x² 2xy y²

La derivación es especialmente útil cuando se trata de saber de dónde viene la fórmula. Muestra de la forma más sencilla cómo funciona la multiplicación de los paréntesis. Para ilustrarlo, aquí tienes dos ejemplos que te ayudarán a entender la primera fórmula del binomio.

  1. Ejemplo: ( 5 6 ) ² = 52 2 - 5 - 6 62 = 25 60 36 = 121
  2. Ejemplo: ( 8 9 ) ² = 82 2 - 8 - 9 92 = 64 144 81 = 289

Un pequeño consejo al margen: Cuando veas la fórmula binomial, piensa en qué son x e y. A continuación, se pueden utilizar los números de x e y. Para aclarar esto, compara la primera fórmula binomial mencionada anteriormente con los dos ejemplos siguientes.

La segunda fórmula binómica

La segunda fórmula binómica tiene una estructura similar a la primera, salvo que el más se sustituye por un menos. Por lo tanto, la segunda fórmula binomial se compone de la siguiente manera:

( x - y )² = x² - 2xy y²

La derivación: ( x - y ) ² = ( x - y ) - ( x - y ) = x² - xy - yx y² = x² - 2xy y²

En definitiva, se trata de la diferencia entre los paréntesis existentes. Hay que reconocerla, por un lado, e insertarla, por otro. He aquí dos ejemplos explícitos para ilustrarlo.

  1. Ejemplo: ( 7 - 3 ) ² = 72 - 2 - 7 - 3 32 = 49 - 42 9 = 16
  2. Ejemplo: ( 8 - x ) ² = 82 - 2 - 8 - x x² = 64 - 16x x²

La tercera fórmula binómica

En la tercera y última fórmula binómica, se multiplican un total de dos paréntesis, dando lugar a la siguiente fórmula:

( x y ) - ( x - y ) = x² - y²

La derivación: ( x y ) - ( x - y ) = x² - xy yx - y² = x² - y²

La tercera fórmula binómica sólo se utiliza en el caso de dos paréntesis. Es importante observar que sólo cambia la variable del segundo paréntesis. Para ilustrar el procedimiento de la tercera fórmula binómica, aquí tienes dos ejemplos.

  1. Ejemplo: ( x 4 ) - ( x - 4 ) = x² - 42 = x² - 16
  2. Ejemplo: ( 7 y ) - ( 7 - y ) = 72 - y² = 49 - y²

Matemáticas

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