La fórmula de medianoche, también conocida como fórmula abc, es una fórmula de solución para ecuaciones cuadráticas mixtas. Debe su nombre a que se considera tan importante que todo estudiante debería sabérsela de memoria, incluso a medianoche mientras duerme. Es similar a la fórmula PQ, que puede utilizarse para calcular los mismos resultados.

La fórmula abc puede utilizarse para calcular los ceros de una función, es decir, exactamente los puntos en los que y = 0. La curva de la función se cruza con el eje x en ese punto. La curva de la función se cruza con el eje x en ese punto. Que la ecuación cuadrática tenga uno, dos o ningún cero depende de lo que haya debajo de la raíz.

¿Cómo se procede con el cálculo?

Una ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado, es decir, la variable x no aparece en ninguna potencia superior a la segunda potencia.

La forma general de una ecuación cuadrática es: ax² bx c = 0

Ten en cuenta que a no debe ser 0.

Para resolver esta ecuación, se utiliza la fórmula de medianoche, que tiene el siguiente aspecto:

  • Forma positiva: X1 = -b √b2 - 4ac / 2a
  • Forma negativa: X2 = -b - √b2 - 4ac / 2a

Discriminante

El discriminante es el término bajo la raíz que hace una afirmación sobre la resolubilidad de la ecuación.

D (discriminante) = b2 - 4ac

  • si D > 0, entonces hay dos soluciones reales diferentes x1 y x2
  • si D = 0, hay una solución real (de multiplicidad 2)
  • si D < 0, no hay solución real

Instrucciones para el cálculo

A continuación se explica paso a paso cómo utilizar la fórmula de medianoche:

  1. Paso: Escribir la ecuación de partida
  2. Paso: Poner la ecuación a cero. Esto significa convertirla de forma que sólo haya un 0 en un lado (normalmente a la derecha).
  3. Paso: Averiguar qué valores de a, b y c se pueden utilizar en la fórmula.
  4. Paso: Calcular la solución con a delante de la raíz
  5. Paso: Calcular la solución con a - delante de la raíz

Ejemplo con dos ceros

A continuación se presenta un ejemplo con dos ceros:

  1. Paso: 2x²- 5 = 0 - 3x
  2. Paso: 2x² - 5 = 0 - 3x / 3x = 3x² 3x - 5 = 0
  3. Paso: a = 2, b = 3, c = -5
  4. Paso: X1 = (-3 √32-4x2x (-5)) / 2x2

X1= (-3 √49) /4

X1 = (-3 7) / 4

X1 = 1

  1. Paso: X2= (-3 - √32 - 4 * 2x [-5]) / 2x²

X2= (-3 - √49) / 4

X2 = (-3 - 7) / 4

X2 = -10 / 4 -> 5/2

Ejemplo sin ceros

  1. Paso: 2x² 3x 30 = 0
  2. Paso: 2x² 3x 30 = 0
  3. Paso: a = 2, b = 3, c = 30
  4. Paso: X1 = (-3 √32 - 4x² x 30) / 2x²

X1 = -3 √-231 / 4 --> ¡no hay solución!

  1. Paso: X2 = (-3 - √32 - 4x² x 30) / 2x²

X2= -3 - √-231 / 4 -> ¡No hay solución!

¿Dónde se utiliza la fórmula?

La fórmula de medianoche es muy importante en álgebra y también se utiliza para cálculos en física y química, además de en matemáticas.

En inglés, la fórmula de medianoche se llama"quadratic formula". No existe una traducción directa como"fórmula de medianoche".

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Matemáticas

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