El teorema del coseno es una parte fundamental de la trigonometría y desempeña un papel importante en la geometría. Se utiliza para describir la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo, especialmente en el caso de un triángulo no rectángulo. La fórmula del teorema del coseno es: c² = a² b²- 2ab* cos(γ).
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Conceptos básicos: ¿Qué es el teorema del coseno?
El teorema del coseno, también conocido como teorema del coseno de Carnot, permite calcular un lado o un ángulo de cualquier triángulo si se conocen otras medidas determinadas del triángulo. Amplía el alcance del teorema de Pitágoras, que sólo es válido para triángulos rectángulos.
La fórmula general del teorema del coseno es c² = a² b² - 2de * cos(γ) donde y son las longitudes de los lados de un triángulo y que es igual a la longitud del lado es el ángulo opuesto.
Campos de aplicación
El teorema del coseno es útil para
- Determinar la longitud de un lado de un triángulo si se conocen dos lados y el ángulo incluido.
- Calcular un ángulo en un triángulo si se conocen las longitudes de los tres lados.
Calcular ángulos con el teorema del coseno
Si se conocen las longitudes de los tres lados de un triángulo y se quiere calcular uno de los ángulos, se puede reordenar el teorema del coseno de la siguiente manera:
cos() = (a² b² - c²) / 2ab
Es importante tener en cuenta que
- es el ángulo correspondiente al lado es opuesto.
- Si quieres determinar un ángulo distinto, debes intercambiar las longitudes de los lados correspondientes en la fórmula.
Ejemplo
Supongamos que tenemos un triángulo cuyas longitudes laterales son cm, cm y cm y queremos el ángulo que es sea opuesto.
Inserta en la fórmula reordenada
cos() = (5² 6² - 7²) / (2 × 5 × 6)
γ = cos⁻¹ (6 / 30)
Ahora puede utilizar el coseno del arco (o el coseno inverso) para obtener para determinarlo.
Conclusión
El teorema del coseno proporciona una poderosa herramienta para resolver problemas de triángulos en los que no es aplicable el teorema de Pitágoras. Su aplicación puede determinar eficazmente tanto ángulos como lados en triángulos no rectángulos.