Fórmulas
Fórmula dela tangente:
tan(α) = cateto opuesto / anatema
Fórmuladel seno:
sin(α) = cateto opuesto / hipotenusa
Fórmuladel coseno:
cos(α) = antecedente / hipotenusa
Funciones trigonométricas para calcular ángulos
Dependiendo de las longitudes que se conozcan en el triángulo, se utilizará la fórmula del seno, del coseno o de la tangente.
Tangente (tan) - teorema de la tangente
La tangente (tan) se calcula dividiendo el cateto opuesto por el anatema.
Fórmula:
tan(α) = cateto opuesto / anatema
Ejemplo:
Empecemos con la tangente utilizando un ejemplo. Supongamos que nuestro ojo forma una unidad con el suelo y estamos mirando la cima de la Catedral de Colonia desde una distancia de 100 metros. La altura de la catedral de Colonia es conocida y es de 157,38 metros. Nos preguntamos con qué ángulo se ve la cima de la catedral de Colonia.
La respuesta ya se puede calcular a partir de los datos disponibles utilizando la función del ángulo tangente. La tangente se calcula dividiendo el anticathect (altura de la catedral de Colonia) por el ancathect (distancia a la catedral de Colonia), es decir, 157,38 metros divididos por 100 metros. El resultado (1,5738) es un número adimensional y se introduce en la calculadora. A continuación, pulse primero el botón "Shift" o "Flecha arriba" y luego pulse la función tangente (tan).
El resultado muestra entonces el número 57,57 redondeado a dos decimales, que es el ángulo en el que ya podemos ver la catedral de Colonia en nuestro ejemplo, es decir, en un ángulo de 57,57 grados.
Seno (sin) - teorema del seno
El seno (sin ) se calcula dividiendo el cateto opuesto por la hipotenusa.
Fórmula:
sin(α) = cateto opuesto / hipotenusa
Ejemplo:
Pasemos ahora a la función seno, que puede calcularse siguiendo un procedimiento similar. Sin embargo, aunque conocemos la altura de la catedral de Colonia en este triángulo rectángulo, no conocemos la distancia directa a la catedral de Colonia en el suelo, sino la distancia directa entre el ojo y la parte superior de la catedral de Colonia. Esto también se conoce como la hipotenusa en el triángulo rectángulo esbozado aquí. Calculemos de nuevo el ángulo entre la altura de la catedral de Colonia y la hipotenusa de 186,37 metros.
El valor de la hipotenusa se ha calculado para que corresponda a una distancia de 100 metros de la catedral de Colonia. Por tanto, si sólo se conocieran la longitud de la distancia entre el ojo y la punta de la catedral de Colonia (hipotenusa) y la altura de la catedral de Colonia, y volviéramos a preguntar por el ángulo, ahora se utilizaría el seno. La fórmula del ángulo para el seno se calcula dividiendo la altura de la catedral de Colonia por la distancia entre el ojo y la aguja de la catedral de Colonia en nuestro ejemplo. Es decir, 157,38 metros divididos por 186,37 metros.
El número adimensional de 0,84 redondeado se introduce de nuevo en la calculadora, se pulsa la tecla "Shift" o "Flecha arriba" seguida de la tecla "sin" y el resultado es de nuevo el ángulo de unos 57,6 grados que ya conocemos.
Coseno (cos) - teorema del coseno
El coseno (cos ) se calcula dividiendo la anatema por la hipotenusa.
Fórmula:
cos(α) = anatema/hipotenusa
Ejemplo:
En nuestro ejemplo, el coseno requiere la distancia a la catedral de Colonia de 100 metros (anatema) dividida por la hipotenusa ya conocida (186,37 metros). Esta vez, dividiendo 100 metros entre 186,37 metros se obtiene el número adimensional de 0,537. Tecleado en la calculadora y de nuevo con la tecla "Shift" (para el coseno) se obtiene un ángulo de unos 57,6 grados.
